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要取消携程网上的机票短信通知，可以按照以下步骤操作。
1、打开携程APP，进入个人中心界面。
2、在个人中心界面的右上角找到并点击“设置”。
3、在设置中找到并点击“推送通知设置”。
4、进入推送通知设置后，可以看到各种相关的通知选项，找到并点击“机票服务通知”。
5、进入机票服务通知页面，可以看到相关的短信通知选项，点击关闭相关的开关按钮即可取消短信通知。
如果在操作过程中遇到任何问题，可以联系携程客服进行咨询，取消短信通知后，可能无法及时接收到关于航班变更等重要信息，建议保留重要信息的短信通知。